По информации из Следственного комитета, ему предъявлено обвинение в получении взятки в особо крупном размере при исполнении государственного оборонного заказа, и в настоящее время он находится под стражей. По версии следствия, с 2016 по 2021 год Оглобин получил свыше 10 миллионов рублей взятки от представителей завода «Телта» за обещание покровительства при выполнении гособоронзаказа на поставку устройств связи для нужд Минобороны. В феврале 2022 года военный суд приговорил генерала к 4,5 годам лишения свободы за махинации при закупках оборудования связи, причинившие ущерб в размере 1,5 миллиарда рублей. В марте 2024 года его наказание было заменено на исправительные работы благодаря показаниям замглавы Генерального штаба Вооруженных Сил России Вадима Шамарина, однако в августе это решение было отменено кассационной инстанцией.