Как сообщает «Советский спорт», футболист отметил: «Если сравнивать, то, наверное, больше верен „Динамо“. Ведь я связан с клубом с пяти лет и провёл там гораздо больше времени». Он также добавил, что жена появилась в его жизни немного позже.
23-летний Тюкавин является воспитанником «Динамо» и выступает за команду на протяжении всей своей карьеры. В текущем сезоне форвард сыграл девять матчей в Российской премьер-лиге, забив два гола и отдав одну результативную передачу.
В сентябре 2024 года отец футболиста, Александр Тюкавин, рассказал о том, что сын отказался от предложения «Зенита», подчеркнув, что у Константина действительно было конкретное предложение от петербургского клуба.