Бартошевич учился на театроведческом факультете ГИТИСа, специализируясь на творчестве Уильяма Шекспира. Его дипломная работа была посвящена интерпретации «Гамлета» Немировича-Данченко. Родившийся в театральной семье в Москве, Бартошевич был сыном Вадима Шверубовича, основателя постановочного факультета Школы-студии МХАТ, и внуком актера МХАТа Василия Качалова. Ранее также ушел из жизни известный режиссер и художественный руководитель «Электротеатра Станиславский» Борис Юхананов.