На видео 21-летняя спортсменка и ее муж, фигурист Георгий Куница, показываются в бейсболках с надписями «мама» и «папа», а также демонстрируют снимок УЗИ. Пара поженилась в августе 2023 года. В начале 2023 года Косторная начала выступать в парном катании с Куницей, заняв четвертое место на этапе Гран-при России в Омске в 2023 году. В одиночном катании Алена Косторная стала чемпионкой Европы — 2020 и победительницей финала мирового Гран-при в сезоне 2019/2020.