В эфире радио Sputnik, доступном в социальной сети «ВКонтакте», он отметил, что в России отсутствует контроль за въездом мигрантов, что вызывает нарастание националистических настроений среди местных жителей из-за большого количества приезжих. Пучков подчеркнул, что подобные процессы наблюдаются также в европейских странах. Он предложил перенять опыт США, где работающие мигранты приглашаются конкретными работодателями по рабочей визе, и по завершении работы, уплате налогов и заработке денег им предоставляется возможность остаться. Ранее Пучков также упомянул о том, что некоторые женщины предпочитают не ездить с ним в одном лифте из соображений безопасности.